Räta kurvor

Lee–Cartermetoden, som jag använde mig av för att göra de projektioner av det svenska dödsorsaksmönstret jag presenterade här den 28 februari, kännetecknas av att de olika åldersgruppernas dödstal kan variera oberoende av varandra (så länge själva mönstret för variationen hålls konstant), och det leder till en ojämn åldersprofil, där de olika åldersgrupperna sticker iväg åt olika håll. Ibland medför detta orimligheter, som att yngre efter en tid har högre dödstal än äldre, vilket påtalas av Girosi och King (2007). När jag gjorde mina projektioner använde jag mig också av direkt regression på de åldersspecifika dödstalen, vilket ger resultat som ligger nära Lee–Carter, som visades i 28 februari-inlägget. Denna metod innebär också att dödstalen förutsägs oberoende av varandra. Girosi och King (2008) förespråkar användning av bayesianska metoder, för att undvika denna typ av problem.

Ett annat alternativ är att använda parametriska metoder, som Gompertz och Weibull, för att förutsäga dödstal, vilket jag skrivit en del om här tidigare. Om dödstalen för en given dödsorsak ökar exponentiellt med åldern (som Gompertz antog när det gäller totaldödlighet) och det dessutom finns en skärningsålder där de är konstanta (Strehler–Mildvnsambandet, som Riggs studerade för en rad olika dödsorsaker) existerar det bara en frihetsgrad när det gäller åldersprofilen för dödstalen: kurvans lutning bestämmer dödstalen vid varje ålder. Om det dessutom är så att lutningen är en linjär funktion av tiden är det enkelt att extrapolera den in i framtiden och på så vis göra en projektion av dödstalen för ett givet år. Då blir kurvan för logaritmerna av de projicerade dödstalen en rät linje. Ökar lutningen över tid kommer de olika åldersgruppernas dödstal att avlägsna sig från varandra som med Lee–Carter, men på ett regelbundet sätt i relation till skärningsåldern.

Det stora problemet med att använda sig av dessa parametriska funktioner är det jag skrev om här den 2 september förra året: komplexa dödsorsaksgrupper som cirkulationssjukdom verkar inte följa någon enkel funktion över hela åldersspannet. Nedanstående diagram visar projektioner av dödstal i tumörer (ICD-10 C00–D48) och cirkulationsorgan, summan av projektionerna för kranskärlssjukdom (ICD-10 I20–I25) och övriga cirkulationssjukdomar (övrigt under ICD-10 I00–I99) för svenska kvinnor 2018, baserat på data tillgängliga via WHO (2015) för åren 2001–2013 och åldersintervallen \([40,44],[45,49],\dots,[90,94],[95,\infty)\) år1. Jag har dels använt mig av Lee–Cartermetoden, dels beräknat linjära samband mellan Gompertzparametrarna \(\alpha\) (lutning på kurvan) och \(r_0\) (initial dödlighet), extrapolerat \(\alpha\) linjärt in i framtiden och beräknat framtida värden för \(r_0\) utifrån detta.

Projicerade dödstal 2018 kvinnor Diagrammet visar projicerade dödstal i sjukdom i cirkulationsorgan och tumörer för kvinnor baserat på dels Gompertzregression, dels Lee–Carter.

Resultatet är, som synes, att projektionerna med Gompertz stämmer bra överens med motsvarande projektioner med Lee–Carter i de åldrar där det inträffar flest dödsfall (över 85 år för cirkulationssjukdom och 65–90 år för tumörer). Parametrarna har uppskattats med regression viktad mot antalet dödsfall i respektive åldersgrupp. För yngre åldersgrupper överskattar Gompertz dödstalen i förhållande till Lee–Carter. Enligt Gompertzprojektionerna skulle cirkulationssjukdom korsa tumörer redan vid ca 71 års ålder, vilket är orimligt sett till de senaste årens observerade mönster (det var snarare ett mönster som gällde för kvinnor för 20 år sedan). Nedanstående diagram visar projektioner av dödsorsaksmönstret för vart femte år perioden 2018–2033 baserat på dels Lee–Carter, dels Gompertz, med i övrigt samma metoder som användes i 28 februari-inlägget.

Förutsägelse kvinnor Gompertz Förutsägelse kvinnor Lee--Carter Diagrammen visar andelen vid uppnådd ålder som kommer att dö av tumörer och cirkulationssjukdom, givet förutsedda livslängdstabeller och dödsorsaksmönster vart femte år 2018–2033, jämfört med motsvarande andelar baserat på motsvarande observerade data för 2013, för kvinnor med förutsägelser gjorda med dels Gompertzregression, dels Lee–Carter.

Gompertz förutsäger litet högre livstidssannolikhet för cirkulationssjukdom i lägre åldersgrupper jämfört med Lee–Carter. När det gäller tumörer ger båda metoderna likartade resultat, nämligen att inga större förändringar kommer att ske.

Referenser

Girosi, Federico och Gary King. 2007. ”Understanding the Lee-Carter mortality forecasting method”. http://j.mp/lTXlGe.

———. 2008. Demographic forecasting. http://j.mp/pqms4U.

WHO. 2015. ”WHO Mortality Database”. http://www.who.int/healthinfo/mortality_data/en/index.html.


  1. Uppgifter om folkmängden i dessa åldersgrupper finns tillgängliga från 1999; 2000 innehåller emellertid orimligt låga siffror för de högsta åldrarna.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *