Livslängden har fortsatt att öka i Sverige även efter att tidig dödlighet i akuta infektioner nästan utplånats, och det har till största delen drivits av minskade dödstal i hjärtinfarkt och liknande sjukdomar. En intressant fråga är vad detta innebär för framtidens dödsorsaksmönster. En del har tänkt sig att cancer i framtiden kommer att bli dominerande som dödsorsak. Jag skrev om detta den 9 april 2013 och uttryckte då tvivel, med tanke på att cirkulationssjukdomar fortsätter att dominera i de högsta åldersgrupperna, dit en allt större andel av dödligheten förskjuts.

Jag har nu försökt mig på en mer formaliserad förutsägelse av framtidens svenska dödsorsaksmönster, när det gäller andelen av befolkningen som förväntas dö av cirkulationssjukdom och tumörsjukdom. Tillvägagångssättet jag använt är följande, för att ta reda på hur stor andel av de som uppnått ålder \(x\) ett år \(t\) i framtiden kommer att dö av en orsak \(c\):

1. Beräkna trender för åldersspecifika dödstal under en basperiod. Jag har gjort dessa beräkningar för 5-åriga åldersintervall från 35–39 till 90–94 år samt det öppna intervallet 95– år och utgått från perioden 1999–2013, då det för denna period finns uppgifter om orsaksspecifikt antal dödsfall och folkmängd tillgängliga via (WHO 2015) för hela åldersspannet och klassifikationen ICD-10 använts i Sverige under hela perioden. Dödsorsaksgrupperna jag undersökt är ischemisk hjärtsjukdom (ICD-10 I20–I25), andra cirkulationssjukdomar (I00–I99 utom I20–I25), tumörer (C00–D48) och övriga dödsorsaker. Jag delade upp cirkulationskapitlet på detta sätt, eftersom ischemisk hjärtsjukdom tenderar att minska snabbare än andra dödsorsaker. I åldrarna under 35 år inträffar alltför få dödstal i åldersrelaterade sjukdomar för att göra meningsfulla förutsägelser.
2. Extrapolera trenderna till ett år \(t\) i framtiden. Beräkna åldersspecifika dödstal för total dödlighet genom att summera de förutsedda dödstalen för de fyra dödsorsaksgrupperna.
3. Konstruera livslängdstabeller för \(t\) baserat på de beräknade talen för totaldödlighet.
4. Beräkna åldersspecifika andelar för en orsak \(c\) genom att dividera dödstalen för \(c\) med talen för totaldödlighet.
5. Beräkna andelen av de som uppnått åldern \(x\) som, givet livslängdstabellen och de åldersspecifika andelarna, kommer att dö av \(c\).

Alla beräkningar har gjorts med hjälp av Julia. För tabellerna och andelarna i de två sista stegen använde jag funktionerna PeriodLifeTable och CauseLife i mitt LifeTable-paket. Jag har ett förråd med funktioner för att göra olika trendanalyser och visualiseringar med detta paket och data från funktionerna för att skapa Mortalitetsdiagram. En gist innehåller de specifika inställningar som användes för denna analys.

Jag har använt två olika metoder för trendberäkningarna i första steget. Först direkt regression på de åldersspecifika dödstalen över tidsperioden, som jag passade en modell för årlig procentuell förändring med hjälp av curve_fit i LsqFit-paketet. Sedan använde jag mig av den så kallade Lee–Cartermetoden, som bl.a. SCB använder för att beräkna framtida livslängd i sina befolkningsframskrivningar (SCB 2016). Dödstalet \(m_{x,t}\) vid åldern \(x\) för tiden \(t\) tänks följa \(\log(m_{x,t})=a_x+b_xk_t+\varepsilon_{x,t}\), där \(a\) är genomsnittet över tid av logaritmerna av dödstalen, \(b\) är en åldersparameter, \(k\) en tidsparameter och \(\varepsilon\) en slumpterm. Ett viktigt problem är hur parametrarna \(b\) och \(k\) skall uppskattas. En vanlig metod, som också jag använt i mina skript är följande:

1. Skapa en matris \(\mathbf{M}\) med rader för åldersgrupperna och kolumner för åren i basperioden, där elementen är på formen \(\log(m_{x,t})-a_x\), alltså skillnader mellan ett åldersspecifikt dödstal ett givet år och åldersgruppens genomsnitt över tid.
2. Faktorisera \(\mathbf{M}\) med singulärvärdesuppdelning. Om t.ex. funktionen svd i Julia används, resulterar det i tre nya matriser, \(\mathbf{U,S,V}\), där \(\mathbf{M=U\times diag(S)\times V^\prime}\). \(\mathbf{U}\) innehåller en uppsättning kolumner, där varje rad i detta fall svarar mot en åldersgrupp, \(\mathbf{S}\) är en uppsättning singulärvärden och \(\mathbf{V}\) innehåller en uppsättning kolumner, där varje rad svarar mot ett år.
3. Parametervektorerna \(\mathbf{b}\) och \(\mathbf{k}\) kan skattas utifrån de första kolumnerna i \(\mathbf{U}\) och \(\mathbf{V}\), som multipliceras med det första värdet i \(\mathbf{S}\).

Därefter kan \(k\), som tenderar att uppvisa en linjär trend, extrapoleras in i framtiden för att förutsäga framtida dödlighetsmönster. I detta fall visade sig båda metoderna för förutsägelser ge likartade resultat, som visas av nedanstående diagram för kvinnor och män.

Diagrammen visar andelen vid uppnådd ålder som kommer att dö av tumörer och cirkulationssjukdom, givet förutsedda livslängdstabeller och dödsorsaksmönster vart femte år 2018–2033, jämfört med motsvarande andelar baserat på motsvarande observerade data för 2013, för kvinnor och män med förutsägelser gjorda med dels regression på dödstalen, dels Lee–Carter.

I övrigt talar förutsägelserna, som synes, mot att cancer kommer att bli dominerande dödsorsak i Sverige under de närmaste decennierna. Andelen personer som kommer att dö av cancer vid en given ålder förändras endast marginellt för alla åldersgrupper, både bland kvinnor och män. Andelen som dör av cirkulationssjukdom minskar litet, speciellt för yngre åldersgrupper. De kommer då i högre grad att ersättas av andra orsaker än cancer, som KOL, olyckor och demens. Naturligtvis kan exempelvis framtida genombrott i forskningen i leda till trendbrott. Förändringar i sättet att rapportera dödsorsaker med nya versioner av ICD och förändrad praxis bland läkare som utfärdar dödsorsaksintyg kan också få betydelse: det kan t.ex. hända att andelen med ospecifika hjärtdiagnoser i hög ålder minskar till förmån för specifika tillstånd.

En jämförelse med SCB:s befolkningsframskrivningar visar att mina beräkningar förutsäger litet långsammare avtagande av den totala dödligheten. Enligt SCB är t.ex. den återstående medellivslängden vid 50 års ålder 2033 36,95/34,73 år för kvinnor/män. Mina beräkningar med Lee–Carter ger 36,21/34,19 år och med regression på dödstalen 36,28/34,34 år. Detta är i överensstämmelse med vad som påpekas av (SCB 2006, 150): om orsaksspecifika dödstal används blir nedgången i total dödlighet svagare än om trender för totaldödlighet uppskattas direkt. Om vissa vanliga dödsorsaker, som hjärtinfarkt, minskar snabbare än andra, kommer de med tiden att bli relativt sett ovanligare inom olika åldersgrupper, och de kommer därmed att bidra till en mindre minskning av totaldödligheten.

Referenser