Snåriga villkor

Kolodny och MacFarlane (2010), som jag diskuterade i förra inlägget, ställer upp en semantik för indikativa villkorssatser (satser på formen ”om det är fallet att \(A\), är det fallet att \(B\)”), som spelar en central roll i artikeln. En sak de framhåller är att semantiken kan hantera exempel av följande typ, som diskuterats en del i den filosofiska litteraturen sedan McGee (1985):

  1. Om vi har en rödgrön statsminister om ett år, men det inte är Löfven, är det Romson.
  2. Vi har en rödgrön statsminister om ett år.
  3. Om Löfven inte är statsminister om ett år, är Kinberg Batra statsminister.

Vad är problemet med dessa påståenden? Det verkar rimligt att ur (1) följer:

  1. Om vi har en rödgrön statsminister om ett år, gäller att om det inte är Löfven, är det Romson.

Men ur (2) och (4) verkar detta följa:

  1. Om Löfven inte är statsminister om ett år, är Romson statsminister.

Tolkas satserna i enlighet med s.k. materiell implikation \(A\supset B\), som kan definieras som \(\neg(A\wedge\neg B)\), alltså att det inte är så att \(A\) är sann och \(B\) falsk, är det inget konstigt att alla satserna är sanna: (3) skulle vara falsk bara om varken Löfven eller Romson är statsminister om ett år, och (5) skulle vara falsk bara om varken Löfven eller Kinberg Batra är det. Men materiell implikation kanske inte är någon rimlig tolkning av villkorssatser i naturligt språk. Vi kanske vill hävda att (5) förmodligen är falsk och (3) sann, därför att Kinberg Batra är det överlägset troligaste alternativet till Löfven som statsministerkandidat inom ett år – samtidigt som vi håller fast vid (1), därför att det inte finns några rödgröna utom Löfven och Romson som vi alls tar på allvar i sammanhanget. Kolodny och MacFarlane (2010) hanterar detta genom att förneka att (5) följer ur (2) och (4), och de har en del argumentation kring varför detta inte är så orimligt som det kan verka.

Men det är möjligt att sådana föreställningar som att (5) troligen är falsk men (3) sann bygger på tanken att vi har en operator för villkorssatser \(\rightarrow\) som är sådan att sannolikheten \(P(A\rightarrow B)\) är lika med den betingade sannolikheten för \(B\) givet \(A\), \(P(B|A)\). (5) är mycket mindre sannolik än (3), därför att sannolikheten för att Romson är statsminister om ett år är mycket lägre än sannolikheten för att Kinberg Batra är det. Emellertid finns goda argument för att denna idé inte fungerar.

Ett av de mest kända argumenten i denna kategori gavs av Lewis (1976). Anta att vi har dels en s.k. sannolikhetskonditional \(A\rightarrow B\) sådan att det för alla sannolikhetsfunktioner \(P\) och påståenden \(A\) och \(B\) gäller att \(P(A\rightarrow B)=P(B|A)\), dels två påståenden \(A\) och \(B\) sådana att \(P(A\wedge B)\) och \(P(A\wedge\neg B)\) båda är större än 0. Utifrån dessa antaganden går det att visa att \(P(A\rightarrow B|B)=1\) och \(P(A\rightarrow B|\neg B)=0\). Men \(P(A\rightarrow B)=P(A\rightarrow B|B)\times P(B)+P(A\rightarrow B|\neg B)\times P(\neg B)\), enligt allmänna principer i sannolikhetskalkylen. Den andra termen i summan i högerledet försvinner, och den första kan förenklas till \(P(B)\). Vi har därmed att \(P(B|A)=P(B)\).

Men det nämnda resultatet är helt orimligt för många påståenden och sannolikhetsfunktioner som förekommer i vardagliga resonemang. Låt \(A\) stå för att vi har en rödgrön statsminister om ett år och \(B\) stå för att det är Löfven. \(A\) är förenligt både med \(B\) och negationen av \(B\), som skulle bli sann ihop med \(A\) om t.ex. Romson övertog posten. Men sannolikheten att Löfven är statsminister givet att vi har en rödgrön statsminister om ett år, är inte densamma som den obetingade sannolikheten att Löfven är statsminister – det finns ju en möjlighet att det blir regeringskris som slutar med att vi får en icke-rödgrön, t.ex. Kinberg Batra. Det har genom åren gjorts olika försök att förfina idén om en sannolikhetskonditional, men det verkar som dessa nyare förslag också råkar i svårigheter (för en uppdaterad översikt, se Hájek (2011)).

Om (1) är på formen ”om \(A\) och \(B\), så \(C\)”, kan det också ifrågasättas om ur detta verkligen följer ”om \(A\), så (om \(B\)\(C\))”, vilket skulle användas för att härleda (4) ur (1). I vissa teorier som modellerar semantiken för villkorssatser i stil med att en villkorssats \(A\rightarrow B\) är sann i de fall där \(B\) är sann under de mest närliggande omständigheterna, i de ”närmaste möjliga världarna”, där \(A\) är sann, gäller inte detta (Stalnaker 1968). För att anknyta till exemplen i förra inlägget kan vi anta att du t.ex. faktiskt har migrän (\(M\)) men inte feber (\(F\)) och att den mest närliggande möjligheten där du har feber är en där du inte har migrän utan någon infektion, där det är falskt att migränläkemedel skulle få dig att må bättre (\(L\)). Men under de närmaste omständigheterna där du har migrän och feber skulle migränläkemedel däremot lindra. \(M\wedge F\rightarrow L\) är då sant, fast \(M\rightarrow(F\rightarrow L)\) är falskt. På samma sätt kan man hävda att under de närmaste omständigheterna där vi har en rödgrön statsminister som inte är identisk med Löfven, är det Romson, men under de närmaste omständigheterna där Löfven inte är statsminister, är Kinberg Batra det. Sådana teorier är dock mer populära för s.k. subjunktiva villkorssatser på formen ”om \(A\) skulle vara (hade varit) fallet, skulle \(B\) vara (ha varit) fallet” än för indikativa villkorssatser.

En möjlighet som vissa varit inne på (för allmän översikt över debatten, se Edgington (2014)) är att vårt begrepp om indikativa villkorssatser är tilltrasslat, genom att vi antar att de fungerar som en sannolikhetskonditional på ett sätt som visats leda till orimligheter. I så fall kan vi inte hoppas på att hitta någon sammanhängande teori som stämmer med våra intuitioner kring dessa satser. Kolodny och MacFarlane (2010) säger i varje fall inget om dessa problem kring sannolikhetskonditionaler, och jag är inte säker på att deras semantik för villkorssatser kan ges en rimlig tolkning som undviker dem.

Referenser

Edgington, Dorothy. 2014. ”Indicative conditionals”. I The Stanford Encyclopedia of Philosophy, red. Edward N. Zalta. Winter 2014. http://plato.stanford.edu/archives/win2014/entries/conditionals/.

Hájek, Alan. 2011. ”Triviality pursuit”. Topoi 30: 3–15. doi:doi:10.1007/s11245-010-9083-2.

Kolodny, Niko, och John MacFarlane. 2010. ”Ifs and oughts”. Journal of Philosophy 107 (3): 115–143.

Lewis, David. 1976. ”Probabilities of conditionals and conditional probabilities”. The Philosophical Review 85: 297–315.

McGee, Van. 1985. ”A counterexample to modus ponens”. Journal of Philosophy 82 (9): 462–471. doi:doi:10.2307/2026276.

Stalnaker, Robert. 1968. ”A theory of conditionals”. I Studies in logical theory, red. Nicholas Rescher, 98–112. http://libris.kb.se/bib/8169866.

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *